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13.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且accosB-bccosA=3b2
(1)求\frac{a}的值;
(2)若角C為銳角,c=11,sinC=223,求△ABC的面積.

分析 (1)由accosB-bccosA=3b2,利用余弦定理可得a2+c222-2+c2a22=3b2,化簡即可得出.
(2)由角C為銳角,sinC=223,可得cosC=1sin2C.利用余弦定理可得112=a2+b2-2ab×13,與a=2b聯(lián)立解得b,a,即可得出.

解答 解:(1)∵accosB-bccosA=3b2
a2+c222-2+c2a22=3b2,化為:a=2b,因此a=2.
(2)∵角C為銳角,sinC=223,∴cosC=1sin2C=13
112=a2+b2-2ab×13,化為:3a2+3b2-2ab=33,又a=2b,
聯(lián)立解得b2=3,∴S△ABC=12absinC=12×22sinC=3×223=22

點(diǎn)評 本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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