Question

已知點P₁在直線l₁：y=x上，點P₂在直線l₂：y=-x上，且P₁，P₂兩點在y軸同側(cè)，點P是線段P₁P₂中點，S△OP1P2=1，則點P的軌跡方程為

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設P₁（m，m），P₂（n，-n）（mn＞0），P（x，y），則

x= m+n 2 y= m-n 2

，可得m=x+y，n=x-y，利用S△OP1P2=1，可得mn=1，即可得出結論．

解答： 解：設P₁（m，m），P₂（n，-n）（mn＞0），P（x，y），則

x= m+n 2 y= m-n 2

，
∴m=x+y，n=x-y，
∵S△OP1P2=1，
∴

1

2

•

2

|m|•

2

|n|=1，
∴|mn|=1，
∵mn＞0，
∴mn=1，
∴（x+y）（x-y）=1，
∴x²-y²=1．
故答案為：x²-y²=1．

點評：本題考查軌跡方程，考查代入法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．