已知
π
6
＜x＜
2π
3
，求sinx-cos2x的值域為
 
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：化余弦為正弦，然后根據(jù)角的范圍求出sinx的范圍，配方后求得sinx-cos2x的值域．
解答： 解：sinx-cos2x=sin2x+sinx-1=(sinx+
1
2
)2-
5
4
．
∵
π
6
＜x＜
2π
3
，
∴
1
2
＜sinx≤1．
則(sinx+
1
2
)2-
5
4
∈(-
1
4
，1]．
故答案為：(-
1
4
，1]．
點評：本題考查了同角三角函數(shù)的基本關系式，考查了配方法求函數(shù)的值域，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（1）=0，f′（1）=0，但x=1不是函數(shù)f（x）的極值點，則abc=
 
．

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在△ABC中，已知A=60°，a=
3
，b=1，則c=
 
．

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平行四邊形ABCD中，若|
AB
|=4，且
2
AB
|
AB
|
+
3
AD
|
AD
|
=
4
AC
|
AC
|
，則
AB
•
AD
=
 
．

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函數(shù)y=xcosx-sinx的導數(shù)為
 
．

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若x，y滿足4x2+y2=1，則x+y的取值范圍是
 
．

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不等式
1
x+2
＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC是等腰三角形，則兩腰上的向量
AB
與
AC
的關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|（其中a＞1），則函數(shù)f（x）的圖象形狀大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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