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【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與線段交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（1）由于，所以的軌跡為橢圓，利用橢圓的概念可求得橢圓方程.（2）當直線的斜率存在時，設出直線方程和點的坐標，聯立直線方程和橢圓方程，寫出韋達定理，求得直線的方程，求得其縱截距為，即過.驗證當斜率不存在是也過.求出三角形面積的表達式并利用基本不等式求得最大值.

【試題解析】

解：（1）由已知得： ，所以

又,所以點的軌跡是以為焦點，長軸長等于4的橢圓，

所以點軌跡方程是.

（2）當存在時，設直線， ，則，

聯立直線與橢圓得，

得，

∴，

∴，所以直線，

所以令，得，

，

所以直線過定點，（當不存在時仍適合）

所以的面積 ，當且僅當時，等號成立.

所以面積的最大值是.

練習冊系列答案
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年份

儲蓄存款

（千億元）

為便于計算，工作人員將上表的數據進行了處理（令， ），得到下表：

時間

儲蓄存款

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出關于的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預測到年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

附：線性回歸方程，其中， .

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【題目】已知函數 ．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求最大的整數，使得時，函數圖象上的點都在

所表示的平面區(qū)域內（含邊界）.

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