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【題目】已知函數 ．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求最大的整數，使得時，函數圖象上的點都在

所表示的平面區(qū)域內（含邊界）.

【答案】(1) ；（2）.

【解析】試題分析：（1）代入，得到的值，再利用點斜式，即可得到切線方程；

（2）當時，當時， ，即,設,則問題等價于當時， ，再由，分和分類討論，即可求解的最大值．

試題解析：（1）當時， ，則，，

又∴所求的切線方程為，即

（2）當時，由題意得 ,當時，

即,設,則問題等價于

當時，

當時，若，則， 遞增，

故不滿足條件

當時，因為為整數,故，所以, 在上遞增

在上遞減， ，即

易知函數（）為遞減函數，又，

所以滿足的最大整數為，

綜上可知，滿足條件的最大的整數為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與線段交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著科學技術的飛速發(fā)展，手機的功能逐漸強大，很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學生平均每天使用手機的時間是否與性別有關，某調查小組隨機抽取了名男生、名女生進行為期一周的跟蹤調查，調查結果如表所示:

平均每天使用手機超過小時

平均每天使用手機不超過小時

合計

男生

女生

合計

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關？

（2）在這名女生中，調查小組發(fā)現共有人使用國產手機，在這人中，平均每天使用手機不超過小時的共有人.從平均每天使用手機超過小時的女生中任意選取人，求這人中使用非國產手機的人數的分布列和數學期望.

參考公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， ，點， 分別是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知面垂直于圓柱底面， 為底面直徑， 是底面圓周上異于的一點， .求證:

（1）平面平面；

（2）求幾何體的最大體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點.

（1）若直線的斜率為，過點分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；

（2）若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的極值；

（2）設函數.當=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數的取值范圍．（為自然對數底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交橢圓于兩點，是軸上的點，若是以為斜邊的等腰直角三角形， 求直線的方程.

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