【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）函數(shù)求導(dǎo)得，討論和，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)得單調(diào)性；

（2）不等式恒成立，得，結(jié)合（1）的單調(diào)性，只需即可，當(dāng)易得滿足，當(dāng)時，，令,,令，通過求導(dǎo)得為減函數(shù)，且，進(jìn)而得，從而得解.

試題解析：（Ⅰ）

①當(dāng)時,.即是上的增函數(shù).

②當(dāng)時, ,令得,

則的增區(qū)間為減區(qū)間為

（Ⅱ）由不等式,恒成立,得不等式,

恒成立.

①當(dāng)時,由（Ⅰ）知是上的增函數(shù),,即當(dāng)時, 不等式,恒成立.

②當(dāng)時,, .

令,則.

要使不等式,恒成立,

只要.

令

.

是上的減函數(shù),又,

,則,即,解得,故

綜合①, ②得,即的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若方程在上有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在上的最小值為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；

(Ⅱ)解不等式

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點為，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點的直線交橢圓于兩點，當(dāng)時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求最大的整數(shù)，使得時，函數(shù)圖象上的點都在

所表示的平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱中， ， ，點為的中點，點為上一動點．

（I）是否存在一點，使得線段平面？若存在，指出點的位置，若不存在，請說明理由．

（II）若點為的中點且，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點的極坐標(biāo)為，直線與曲線的交點為， ，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，平面，，，、分別為線段、上的點，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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