【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，已知直線： （為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為，直線與曲線的交點為， ，求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)t得到直線的普通方程；把等式兩邊同時乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；

（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義求得的值．

試題解析：

（1）把展開得，

兩邊同乘得①.

將， ， 代入①即得曲線的直角坐標方程為②.

（2）將代入②式，得，

易知點的直角坐標為.

設這個方程的兩個實數(shù)根分別為， ，則由參數(shù)的幾何意義即得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知空間幾何體中， 與均為邊長為的等邊三角形， 為腰長為的等腰三角形，平面平面，平面平面.

（Ⅰ）試在平面內作一條直線，使得直線上任意一點與的連線均與平面平行，并給出詳細證明；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨即抽取人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調查，并對參與調查的人中的性別以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男

女

總計

認為共享產(chǎn)品對生活有益

認為共享產(chǎn)品對生活無益

總計

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關系？

（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機抽取人，再從人中隨機抽取人贈送超市購物券作為答謝，求恰有人是女性的概率.

參與公式：

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的方程是，圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）分別求直線與圓的極坐標方程；

（2）射線: （）與圓的交點為， 兩點，與直線交于點，射線: 與圓交于， 兩點，與直線交于點，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點， 是橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點，且，試求點到直線的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的導函數(shù)，且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），，若不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中是自然常數(shù).

(1)判斷函數(shù)在內零點的個數(shù)，并說明理由；

(2) ， ，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當，時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）在（1）的條件下，證明：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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