已知
e1
,
e2
是平面上的一組基底,若
a
=
e1
+λ
e2
,
b
=-2λ
e1
-
e2

(1)若
a
b
共線,求λ的值;
(2)若
e1
,
e2
是夾角為60°的單位向量,當λ≥0時求
a
b
的最大值.
考點:數(shù)量積表示兩個向量的夾角,平行向量與共線向量,平面向量數(shù)量積的運算
專題:平面向量及應用
分析:(1)喲偶
a
b
共線時可得-
1
=
-1
λ
,解方程可得;
(2)由數(shù)量積的運算可得
a
b
=-λ2-3λ-
1
2
,λ≥0,由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得.
解答: 解:(1)∵
e1
,
e2
是平面上的一組基底,且
a
=
e1
+λ
e2
,
b
=-2λ
e1
-
e2
,
a
b
共線時可得-
1
=
-1
λ
,解得λ=±
2
2
;
(2)∵
e1
,
e2
是夾角為60°的單位向量,
a
b
=(
e1
+λ
e2
)•(-2λ
e1
-
e2
)=-2λ-λ-(1+2λ2)×
1
2
=-λ2-3λ-
1
2
,
∵λ≥0,
∴由二次函數(shù)可知當λ=0時,上式取最大值-
1
2
點評:本題考查數(shù)量積與向量的夾角,涉及向量的平行和二次函數(shù)區(qū)間的最值,屬中檔題.
練習冊系列答案
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計算
i-2
1+2i
=
 

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車站懷集站廣寧站肇慶東站三水南站佛山西站廣州南站
滿意度得分7076727072x
已知6個站的平均得分為75分.
(1)求廣州南站的滿意度得分x,及這6個站滿意度得分的標準差;
(2)從廣東省內(nèi)前5個站中,隨機地選2個站,求恰有1個站得分在區(qū)間(68,75)中的概率.

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同步練習冊答案
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