Question

曲線x²-y²=1經(jīng)過(guò)伸縮變換T得到曲線

x2

16

-

y2

9

=1，那么直線x-2y+1=0經(jīng)過(guò)伸縮變換T得到的直線方程為（　�。�

• A、2x-3y+6=0
• B、4x-6y+1=0
• C、3x-8y+12=0
• D、3x-8y+1=0

Answer 1

考點(diǎn)：伸縮變換

專題：矩陣和變換

分析：本題先由伸縮變換的特征，求出伸縮變換對(duì)應(yīng)的矩陣，再利用矩陣變換求出所得直線的方程．

解答： 解：∵曲線x²-y²=1經(jīng)過(guò)伸縮變換T得到曲線

x2

16

-

y2

9

=1，
∴伸縮變換T將原圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為4倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為3倍，對(duì)應(yīng)的矩陣為M=

4 0 0 3

．
在直線x-2y+1=0上任取一點(diǎn)P（x，y），經(jīng)過(guò)伸縮變換T作用后，得到點(diǎn)P′（x′，y′）．
則有：

4 0 0 3

x y

=

x′ y′

，
即

x′=4x y′=3y

，
∴

x= x′ 4 y= y′ 3

，
∴

x′

4

-2×

y′

3

+1=0，
∴3x′-8y′+12=0．
即所得直線方程為：3x-8y+12=0．
故答案為：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的伸縮變換，先由已知的伸縮變換求出相應(yīng)的矩陣，再用所得的矩陣去研究圖形的伸縮變換，本題難度適中，屬于中檔題．