Question

已知A={x∈R|x²-3x+2≤0}，B={x∈R|4^x-a•2^x-2a²≥0}
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B；
（Ⅱ）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（Ⅰ）將a=1代入集合B，化簡(jiǎn)求A∩B，（Ⅱ）分類討論求集合B，然后A⊆B時(shí)求解．

解答： 解：（Ⅰ）由題意A=[1，2]，
當(dāng)a=1時(shí)，B=[1，+∞），
則A∩B=[]1，2]，
（Ⅱ）由B：（2^X-2a）（2^x+a）≥0，知
若a＞0，解得x≥1+log₂a，即B=[1+log₂a，+∞）；
若a=0，解集為R；
若a＜0，解得x≥log₂（-a），即B=[log₂（-a），+∞）；
由A⊆B分別求得0＜a≤1，或a=0，或-2≤a＜0，
則-2≤a≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考察集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，也可用不等式恒成立求解．