已知A（3，3，1），B（1，0，5），求：
（1）線段AB的中點坐標(biāo)和線段AB長度；
（2）到A，B兩點距離相等的點P（x，y，z）的坐標(biāo)x，y，z滿足的條件．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）設(shè)M（x，y，z）是線段AB的中點，則
OM 
=
1
2
(
OA 
+
OB 
)，可得線段AB的中點坐標(biāo)和線段AB長度；
（2）點P（x，y，z）到A、B兩點距離相等，則
(x-3)2+(y-3)2+(z-1)2
=
(x-1)2+(y-0)2+(z-5)2
，化簡可得到A，B兩點距離相等的點P（x，y，z）的坐標(biāo)x，y，z滿足的條件．
解答： 解：（1）設(shè)M（x，y，z）是線段AB的中點，則
OM 
=
1
2
(
OA 
+
OB 
)=
1
2
[（3，3，1）+（1，0，5）]=（2，
3
2
，3）．
∴線段AB的中點坐標(biāo)是（2，
3
2
，3）．…（4分）
∴|AB|=
(1-3)2+(0-3)2+(5-1)2
=
29
．…（7分）
（2）點P（x，y，z）到A、B兩點距離相等，則
(x-3)2+(y-3)2+(z-1)2
=
(x-1)2+(y-0)2+(z-5)2
…（10分）
化簡，得4x+6y-8z+7=0．
即到A，B兩點距離相等的點P（x，y，z）的坐標(biāo)x，y，z滿足的條件是4x+6y-8z+7=0． …（14分）
點評：本題考查點、線、面間的距離，考查空間向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex-（2x+4）=0（e≈2.72）的一個根所在的區(qū)間是（　�。�
x-10123
ex0.3712.707.2919.68
2x+4246810
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x2-x 
1
2
，則滿足f（x）＜0的x取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1≠0，2an-a1=S1Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求a1，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x∈R|x2-3x+2≤0}，B={x∈R|4x-a•2x-2a2≥0}
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求A∩B；
（Ⅱ）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足關(guān)系式：log4（x+2y）+log4（x-2y）=1，則|x|-y的最小值為（　�。�
A、2
B、
3
C、-1
D、-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1
xm
，x∈（0，+∞），且f（2）=
3
2
．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在其定義域上為增函數(shù)；
（2）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（3x-2-1）＜f（9ax-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個球體的半徑為1cm，若使其表面積增加到原來的2倍，則表面積增加后球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是集合{3p+3q+3r|0≤p＜q＜r，且p，q，r∈N*}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知ak=2511，則k=
 
．

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同步練習(xí)冊答案