設橢圓過點，且著焦點為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上


解 (1)由題意：

           ，解得，所求橢圓方程為

(2)方法一 設點Q、A、B的坐標分別為。

由題設知均不為零，記,則且

又A，P，B，Q四點共線，從而

于是           ，     

               ，    

從而        ，（1）   ，（2）

又點A、B在橢圓C上，即       

  （1）+（2）×2并結合（3），（4）得   即點總在定直線上

方法二設點，由題設，均不為零。

且 又 四點共線，可設,于是

             （1）      （2）

由于在橢圓C上，將（1），（2）分別代入C的方程整理得      （3）

       (4)

(4)－(3) 　　　得  

  即點總在定直線上


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


當且時，函數(shù)的圖像恒過點,若點在直線上，則的最小值為_  _   __。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當從－2連續(xù)變化到1時，動直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為            .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為            .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，則角B＝__     __.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


m是一條直線，α，β是兩個不同的平面，以下命題正確的是(      )

   A．若m∥α，α∥β，則m∥β                 B．若m∥α，∥β，則α∥β      

   C．若m∥α，α⊥β，則m⊥β                D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點是雙曲線右支上一點，是雙曲線的左焦點，且雙曲線的一條漸近線恰是線段的中垂線，則該雙曲線的離心率是(      )

A．       B.          C.           D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若圓與兩坐標軸無公共點，那么實數(shù)的取值范圍是                                                     

                                                                                                                              （    ）

A．   B．         C．       D．

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sin390°的值等于____________。

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