Question

某學(xué)校新來了4名學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備把他們分配到甲、乙、丙3個班級，每個班級至少分配1人，其中學(xué)生A不分配到甲班的分配方案種數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：排列組合

分析：根據(jù)題意，首先分析A，易得A可以放在乙、丙班，有2種情況，再分兩種情況討論其他三名同學(xué)，即①A甲、乙、丙每班一人，②、乙、丙中一個班1人，另一個班2人，分別求出其情況數(shù)目，由加法原理可得其他三人的情況數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答： 解：a同學(xué)不能分配到甲班，則A可以放在乙、丙班，有A₂¹種方法，
另外三個同學(xué)有2種情況，
①、三人中，有1個人與A共同分配一個班，即甲、乙、丙每班一人，即在三個班級全排列A₃³，
②三人中，沒有人與A共同參加一個班，則這三中一個班1人，另一個班2人，可以從3人中選2個為一組，與另一人對應(yīng)2個班，進(jìn)行全排列，有C₃²A₂²種情況，
另外三個同學(xué)有A₃³+C₃²A₂²種安排方法，
∴不同的分配方案有A₂¹（A₃³+C₃²A₂²）=24，
故答案為：24．

點評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，解題注意優(yōu)先分析排約束條件多的元素．