已知cos(α+40°)=
3
5
,α為銳角,則sin(2α+20°)=
 
考點:兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:由同角三角函數(shù)的基本關系可得sin(α+40°),進而又二倍角公式可得sin(2α+80°)和cos(2α+80°),而sin(2α+20°)=sin[(2α+80°)-60°]=
1
2
sin(2α+80°)-
3
2
cos(2α+80°),代入化簡可得.
解答: 解:∵cos(α+40°)=
3
5
,α為銳角,
∴sin(α+40°)=
1-cos2(α+40°)
=
4
5
,
∴sin(2α+80°)=2sin(α+40°)cos(α+40°)=
24
25

cos(2α+80°)=cos2(α+40°)-sin2(α+40°)=-
7
25

∴sin(2α+20°)=sin[(2α+80°)-60°]
=
1
2
sin(2α+80°)-
3
2
cos(2α+80°)
=
1
2
×
24
25
-
3
2
×(-
7
25
)
=
24+7
3
25

故答案為:
24+7
3
25
點評:本題考查兩腳和差的正余弦函數(shù),涉及二倍角公式的應用,屬中檔題.
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3
cos2x-2a(x∈[0,
π
2
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3
3
cosθ-sinθ
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π
2
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A、[
2
2
3
,1]
B、[
3
2
2
2
3
]
C、[
3
2
,1]
D、[
1
2
,1]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在長為12的線段AB上任取一點M,并以線段AM為邊作正三角形.此正三角形的面積介于9
3
與16
3
之間的概率( 。
A、
1
6
B、
1
8
C、
1
4
D、
1
3

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