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設是各項都為正數的等比數列, 是等差數列，且，，．

（1）求數列,的通項公式；

（2）設數列的前項和為，求數列的前項和．

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）利用等差、等比數列的通項公式分別表示各項，解方程組求解；（2）根據數列通項的特點先利用分組求和，再用乘公比錯位相減法求和

試題解析：（1）設數列的公比為數列的公差為，

依題意得：，                     2分

消去得，                  3分

∵  ∴，由可解得                  4分

∴                  5分

（2）由（1）得，所以有：

                  7分

令 ①     則②

①-②得：                10分

 

∴                  12分

又，                  13分

∴．                   14分

考點：1.等差、等比數列的通項公式、求和公式；2.分組求和法；3.乘公比錯位相減法

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2
Sn
是an+2 和an的等比中項．
（Ⅰ）證明數列{an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數n，不等式2Sn-4200＞
an2
2
恒成立，求這樣的正整數m共有多少個？

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科目：高中數學 來源：2011屆重慶市七區(qū)高三第一次調研測試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）
設數列的各項都為正數，其前項和為，已知對任意，是和的等比中項．
（Ⅰ）證明數列為等差數列，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）設集合，，且，若存在∈，使對滿足的一切正整數，不等式恒成立，求這樣的正整數共有多少個？

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市七區(qū)高三第一次調研測試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）

設數列的各項都為正數，其前項和為，已知對任意，是 和的等比中項．

（Ⅰ）證明數列為等差數列，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）證明；

（Ⅲ）設集合，，且，若存在∈，使對滿足 的一切正整數，不等式恒成立，求這樣的正整數共有多少個？

 

 

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科目：高中數學 來源：江蘇省月考題 題型：解答題

設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2是an+2 和an的等比中項．
（Ⅰ）證明數列{an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明++…+＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數n，不等式2Sn﹣4200＞恒成立，求這樣的正整數m共有多少個？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列的各項都為正數，其前項和為，已知對任意，是 和的等比中項．

（Ⅰ）證明數列為等差數列，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）證明；＜1

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