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在△ABC中，若（a2+c2-b2）sinB=
3
2
ac，則角B的值為（　　）
A、
π
6
或
π
3
B、
π
3
C、
π
6
D、
π
3
或
2π
3
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：利用余弦定理表示出cosB，整理后代入已知等式左邊，兩邊除以ac，求出sin2B的值，即可確定出B的度數．
解答： 解：由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
，即a2+c2-b2=2accosB，
代入已知等式得：2acsinBcosB=
3
2
ac，即sin2B=
3
2
，
∴2B=
π
3
或2B=
2π
3
，
則B=
π
6
或
π
3
．
故選：A．
點評：此題考查了余弦定理，二倍角的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，b=2
2
，C=
π
12
，則內角A的值為（　�。�
A、
π
3
或
2π
3
B、
π
6
或
5π
6
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sinx的圖象向左平移
π
3
個單位長度，得到的圖象對應的函數解析式為（　�。�
A、y=sin（x+
π
3
）
B、y=sin（x-
π
3
）
C、y=sin（x+
2π
3
）
D、y=sin（x-
2π
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關系是（　�。�
A、平行B、相交且垂直
C、異面D、相交成60°

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域、值域均為R的函數y=f（x）的反函數y=f-1（x），且f（x）+f（-x）=2，則f-1（x-1）+f-1（3-x）的值為（　�。�
A、2B、0C、-2D、2x-4

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，|AC|2=
BC
•
AC
，
BA
=（-2，-3），
BC
=（m，1），則m的值等于（　�。�
A、8
B、-8
C、
2
3
D、-
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上點P（x°，y°）在直線l：Ax+By+C=0外，試用向量證明點P到l的距離為d=
|Ax°+By°+C|
A2+B2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=exu（x），
（Ⅰ）若u（x）=x2-
5
2
x+2，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若u（x）=x2+ax-3-2a，設函數g（x）=（a2+14）ex+4．當a＞0時，分別求出f（x）和g（x）在x∈[0，4]的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求a，b的值；
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數；
（3）已知f（t）+f（t-1）＜0，求t的取值范圍．

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