已知命題p：對任意的區(qū)間[1，2]內(nèi)的實數(shù)x，x2-a≥0恒成立；命題q：方程x2+2ax+2-a=0有實根．若命題p，q都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
命題p：∵?x∈[1，2]，x2-a≥0恒成立，令f（x）=x2，
則a≤f（x）min；
∵f（x）=x2在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，
∴f（x）min=f（1）=1，
∴a≤1；
命題q：∵方程x2+2ax+2-a=0有實根，
∴△=（2a）2-4×1×（2-a）≥0，
整理得：a2+a-2≥0，
解得：a≥1或a≤-2；
∵命題p，q都是真命題，
∴a=1或a≤-2；
即實數(shù)a的取值范圍為{a|a=1或a≤-2}．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題中的真命題是（　�。�
A．?x∈N，x2≥1B．?x∈R，x2+3＜0
C．?x∈Q，x2=3D．?x∈Z，使x5＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，錯誤的是（　�。�
A．平行于同一直線的兩個平面平行
B．平行于同一平面的兩個平面平行
C．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么這條直線必與另一個平面相交
D．一條直線與兩個平行平面所成的角相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出以下四個命題：
①將一枚硬幣拋擲兩次，設(shè)事件A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事件B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與B是對立事件；
②在命題①中，事件A與B是互斥事件；
③在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，則事件A與B是互斥事件；
④若事件A、B滿足P（A）+P（B）=1，則A、B是對立事件．
則以上命題中假命題是______（寫出所有假命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中：
①命題p：“?x∈R，使得2x2-1＜0”，則?p是假命題．
②“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為假命題．
③命題p：“?x，x2-2x+3＞0”，則?p：“?x，x2-2x+3＜0”．
④命題“若?p，則q”的逆否命題是“若?q，則p”．
其中正確命題是（　�。�
A．②③B．①②C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知m是一條直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：
①若α⊥β，m?α，則m⊥β；
②若m?α，α∥β，則m∥β；
③若m∥α，m∥β，則α∥β；
④若m?α，m⊥β，則α⊥β．
其中正確的命題的序號是（　�。�
A．①③B．②C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中的真命題是（　　）
A．2+4=7B．若x=1，則x2-1=0
C．若x2=1，則x=1D．3能被2整除

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題，其中真命題為______．
①“?x0∈R，使得x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③設(shè)圓x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）與坐標(biāo)軸有4個交點，分別為A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），則x1x2-y1y2=0；
④函數(shù)f（x）=sinx-x的零點個數(shù)有2個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則其前n項和Sn=
a1(1-qn)
1-q
（n∈N*）；
②△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則存在△ABC使得
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
；
③函數(shù)f（x）=
x2+4
+
1
x2+4
（x∈R）的最小值為2．
④在一個命題的四種形式中，真命題的個數(shù)為0或2或4
其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）

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