【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.

【答案】(1)見詳解；(2) 或.

【解析】

(1)先求的導數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2) 根據(jù)的各種范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進行最大值和最小值的判斷，最終得出,的值.

(1)對求導得.所以有

當時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；

當時，區(qū)間上單調(diào)遞增；

當時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.

(2)若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以

若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；

此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，代入解得，，與矛盾，所以不成立.

若，區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間.所以，代入解得 .

若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.

即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為

而，故所以區(qū)間上最大值為.

即相減得，即，又因為，所以無解.

若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.

即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為

而，故所以區(qū)間上最大值為.

即相減得，解得，又因為，所以無解.

若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.

所以有區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上最大值為，最小值為

即解得.

綜上得或.

練習冊系列答案
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【題目】哈師大附中高三學年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學分數(shù)（滿分分），現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學分數(shù)如下列莖葉圖所示：

（1）根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩班同學成績的中位數(shù)，并將以班同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據(jù)莖葉圖比較在一模考試中，甲、乙兩班同學數(shù)學成績的平均水平和分數(shù)的分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；

（3）若規(guī)定分數(shù)在 的成績?yōu)榱己�，分�?shù)在 的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學中，按照各班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣，共選出 位同學參加數(shù)學提優(yōu)培訓，求這 位同學中恰含甲、乙兩班所有 分以上的同學的概率.

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