18.已知函數(shù)f(x)=ax3+$\frac{1}{2}$x2,在x=-1處取得極大值,記g(x)=$\frac{1}{f′(x)}$,程序框圖如圖所示,若輸出的結(jié)果$S>\frac{2016}{2017}$,則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是( 。
A.n≤2016?B.n≤2017?C.n>2016?D.n>2017?

分析 根據(jù)已知中的程序框圖可得,該程序的功能是計(jì)算并輸出變量S的值,模擬程序的運(yùn)行過程,可得答案.

解答 解:函數(shù)f(x)=ax3+$\frac{1}{2}$x2,在x=-1處取得極大值,
即f′(x)=3ax2+x的零點(diǎn)為-1,
即 3a-a=0,解得:a=$\frac{1}{3}$,
故f′(x)=x2+x,
故g(x)=$\frac{1}{f′(x)}$=$\frac{1}{x}$$-\frac{1}{x+1}$,
則S=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(k)=1$-\frac{1}{k+1}$=$\frac{k}{k+1}$,
若輸出的結(jié)果$S>\frac{2016}{2017}$,則k>2017,
故進(jìn)行循環(huán)的條件應(yīng)為n≤2017?,
故選:B.

點(diǎn)評 本題以程序框圖為載體,考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件,數(shù)列求和,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
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