Question

把曲線C₁：按向量平移后得到曲線C₂，曲線C₂有一條準(zhǔn)線為x=5，則k=

1. A.
   ±3
2. B.
   ±2
3. C.
   3
4. D.
   -3

Answer 1

C
分析：把曲線C₁：按向量=（1，2）平移后得到曲線C₂，得曲線C₂的中心在（1，2），又因曲線C₂有一條準(zhǔn)線方程為x=5，故可知曲線C₁必為橢圓，結(jié)合橢圓的簡單性質(zhì)得到曲線C₂的中心到準(zhǔn)線x=5的距離為，據(jù)此列出方程式求出c值即可．
解答：把曲線C₁：按向量=（1，2）平移后得到曲線C₂，
得曲線C₂的中心在（1，2），
又因曲線C₂有一條準(zhǔn)線方程為x=5，故可知曲線C₁必為橢圓，∴k＞0，
此時(shí)，曲線C₂的中心到準(zhǔn)線x=5的距離為，
即=5-1=4，?，?c=1，
∴k=a²-c²=4-1=3，?k=3；
故選C．
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)的圖象與圖象變化、橢圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．