【題目】我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，大概意思如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸；③臺體的體積）（ ）

A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸

【答案】A

【解析】

作出圓臺的軸截面,根據(jù)已知條件,利用圓臺體積公式可求得盆中積水體積,再求出盆口面積,根據(jù)平均降水量的定義可求得結(jié)果.

作出圓臺的軸截面如圖所示:

由題意知,寸,寸,寸,寸,

即是的中點,

為梯形的中位線,

寸,即積水的上底面半徑為寸,

盆中積水的體積為（立方寸）,

又盆口的面積為（平方寸）,

平均降雨量是寸,即平均降雨量是3寸,

故選:A

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點，∠APC=90°．

（1）證明：平面PAB⊥平面PAC；

（2）設DO=，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐PABC的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次

空氣質(zhì)量等級

[0，200]

(200，400]

(400，600]

1（優(yōu)）

2

16

25

2（良）

5

10

12

3（輕度污染）

6

7

8

4（中度污染）

7

2

0

（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關(guān)？

人次≤400

人次>400

空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

附：，

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，給出下列命題：

①當時，；

②函數(shù)有2個零點；

③的解集為；

④，，都有.

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“網(wǎng)購”已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ钪械囊徊糠�，某地區(qū)隨機調(diào)查了100名男性和100名女性在“雙十一”活動中用于網(wǎng)購的消費金額，數(shù)據(jù)整理如下：

男性消費金額頻數(shù)分布表

消費金額

（單位：元）

0~500

500~1000

1000~1500

1500~2000

2000~3000

人數(shù)

15

15

20

30

20

（1）試分別計算男性、女性在此活動中的平均消費金額；

（2）如果分別把男性、女性消費金額與中位數(shù)相差不超過200元的消費稱作理性消費，試問是否有5成以上的把握認為理性消費與性別有關(guān).

附：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十五巧板、又稱益智圖，為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發(fā)明，它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個大正方形（如圖1），其中標號為2，3，4，5的小板均為等腰直角三角形，圖2是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案，則從生肖豬圖案中任取一點，該點恰好取自陰影部分中的概率為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個正方形ABCD和CDEF有一條公共邊CD，且△BCF是等邊三角形，則異面直線AC和DF所成角的余弦值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓過點，離心率為，分別是橢圓的左、右頂點，過右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）記、的面積分別為、，若，求的值；

（3）記直線、的斜率分別為、，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率e滿足，以坐標原點為圓心，橢圓C的長軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點P(0，1)的動直線(直線的斜率存在)與橢圓C相交于A，B兩點，問在y軸上是否存在與點P不同的定點Q，使得恒成立？若存在，求出定點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

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