12.在某次數(shù)學考試中,考生的成績ξ服從一個正態(tài)分布,即ξ~N(90,100).
(1)試求考試成績ξ位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少?
(2)若這次考試共有2 000名考生,試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人?
分析 (1)根據(jù)考生的成績ξ~N(90,100),得到正態(tài)曲線關(guān)于x=90對稱,根據(jù)3σ原則知P(70<x<110)=P(90-2×10<x<90+2×10)=0.9544;
(2)P(80<x<100)=P(90-10<x<90+10)=0.683,即可得到結(jié)果.
解答 解:(1)∵考生的成績ξ服從正態(tài)分布,即ξ~N(90,100),
∴正態(tài)曲線關(guān)于x=90對稱,且標準差為10,
根據(jù)3σ原則知P(70<x<110)=P(90-2×10<x<90+2×10)=0.9544,
(2)P(80<x<100)=P(90-10<x<90+10)=0.683,
考試成績X位于區(qū)間(80,100)上的概率為0.683,
則估計考試成績在(80,100)間的考生大約有2000×0.683=1366人.
點評 本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,解題的關(guān)鍵是注意利用正態(tài)曲線的對稱性.