若一個(gè)圓的圓心在直線y=2x上，在y軸上截得的弦的長(zhǎng)度等于2，且與直線x-y+
2
=0相切，則這個(gè)圓的方程可能是（　�。�
A、x2+y2-x-2y=0
B、x2+y2+2x+4y=0
C、x2+y2-2=0
D、x2+y2-1=0
考點(diǎn)：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：本題先用待定系數(shù)法設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用圓心在直線上，得到一個(gè)關(guān)系式，用圓與直線相切得到一個(gè)關(guān)系式，再通過弦長(zhǎng)和勾股定理得到一個(gè)關(guān)系式，解關(guān)系式組求出參數(shù)，得到圓的方程．
解答： 解：由于圓心在直線y=2x上所以可以設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，2a）
設(shè)圓的半徑為r，
∵圓與直線x-y+
2
=0相切，
∴圓心（a，2a）到直線的距離
|a-2a+
2
|
2
=r，①．
又因?yàn)閳Ay軸截得的弦長(zhǎng)為2，半弦長(zhǎng)為1，
所以a2+1=r2將其帶入①式得
(
2
-a)2
2
=a2+1，
解得a=0或a=-2
2
．
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=1或（x+2
2
）2+（y+4
2
）2=9，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的方程知識(shí)和函數(shù)方程思想，本題思維難度不大，但有一定的計(jì)算量，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log2
2-x
2+x
的圖象關(guān)于
 
對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“函數(shù)f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上單調(diào)遞減”，命題q：“不等式16x2-16（a-1）x+1≤0的解集為∅”，若命題“?p或?q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知I={不超過5的正整數(shù)}，A={x|x2-5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且∁IA∪B={1，3，4，5}，則p+q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在圓x2+y2-2x+4y+1=0上，點(diǎn)Q在圓x2+y2+6x-2y+9=0上，則這兩點(diǎn)間距離的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在坐標(biāo)軸上，與兩點(diǎn)A（1，5），B（2，4）等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（cos
π
12
+sin
π
12
）（cos
π
12
-sin
π
12
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f（x）=2sin（2x+
π
3
）
B、f（x）=2sin（x+
π
3
）
C、f（x）=2sin（2x+
π
6
）
D、f（x）=2sin（x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P，如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)P（如圖2），有下列三個(gè)命題：
（1）正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半；
（2）將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過點(diǎn)P；
（3）若往容器內(nèi)再注入a升水，則容器恰好能裝滿．
請(qǐng)判斷上面命題是否正確，并說明理由．

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