Question

已知I={不超過(guò)5的正整數(shù)}，A={x|x²-5x+q=0}，B={x|x²+px+12=0}，且∁_IA∪B={1，3，4，5}，則p+q=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答： 解：全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x²-5x+q=0}，B={x|x²+px+12=0}，（∁_UA）∪B={1，3，4，5}，
∴2∈A，
將x=2代入x²-5x+q=0得：4-10+q=0，
即q=6，即x²-5x+6=0，
∴（x-2）（x-3）=0，即x=2或x=3，
∴A={2，3}，則q=2×3=6，
∁_UA={1，4，5}，
∴3∈B，
將x=3代入x²+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=-7，即x²-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，即x=3或x=4，
∴B={3，4}．p=-（3+4）=-7，
則p+q=-7+6=-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．