若函數(shù)為定義域上的單調函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；
（2）試探求是否存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（1）；（2）存在，

解析試題分析：（1）因為是上的正函數(shù)，根據(jù)正函數(shù)的定義建立方程組，解之可求出的等域區(qū)間；
（2）根據(jù)函數(shù)函數(shù)是上的正函數(shù)建立方程組，消去，求出的取值范圍，轉化成關于的方程在上有實數(shù)解進行求解．
試題解析：(1)
(2)假設存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)，且此時函數(shù)在上單調遞減
存在使得： （*）
兩式相減得，代入上式：
即關于的方程在上有解
方法①參變分離：即
令，所以
實數(shù)的取值范圍為
方法②實根分布：令，即函數(shù)的圖像在內與軸有交點，，解得
方法③ ：（*）式等價于方程在上有兩個不相等的實根
 
考點：函數(shù)的值域

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)  ()．
（1）若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；
（2）已知，若對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；
(II)若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.
(1)求實數(shù)的值；
(2)判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若，是否存在、，使為偶函數(shù)，如果存在，請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；
（2）若，，求在上的單調區(qū)間；
（3）已知，對，，有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，。
（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；
（2）作出函數(shù)的簡圖；
（3）寫出函數(shù)的單調區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)。
（Ⅰ）若且對任意實數(shù)均有成立,求的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下,當時,是單調函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設為實數(shù)，函數(shù)，
（1）當時，討論的奇偶性；
（2）當時，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，畫出函數(shù)的簡圖，并指出的單調遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)有4個零點，求a的取值范圍．

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