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設函數的圖像關于直線對稱,且它的最小正周期為,則        (   )
A.的圖像經過點B.在區(qū)間上是減函數
C.的圖像的一個對稱中心是D.的最大值為A
C

專題:三角函數的圖像與性質.
分析:根據周期求出ω,根據函數圖象關于直線x=對稱求出φ,可得函數的解析式,根據函數的解析式判斷各個選項是否正確
解答:解:由題意可得 =π,∴ω=2,可得f(x)=Asin(2x+φ).
再由函數圖象關于直線x=對稱,故f()=Asin(+φ)=±A,故可取φ=
故函數f(x)=Asin(2x+).令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈z,求得kπ+≤x≤kπ+,k∈z,故函數的減區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈z,故選項B不正確.
由于A不確定,故選項A不正確. 令2x+=kπ,k∈z,可得 x=-,k∈z,
故函數的對稱中心為 (-,0),k∈z,故選項C正確.
由于A的值的符號不確定,故選項D不正確.
故選C
點評:本題主要考查由函數y=Asin(ωx+φ )的部分圖象求函數的解析式,正弦函數的對稱性,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)

已知函數)在一個周期內的圖象如右圖,
(Ⅰ) 求函數的解析式。
(Ⅱ)求函數的單調遞增區(qū)間。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數最小正周期是
A.B.    C.    D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數是                         
A.最小正周期為且在[]內有且只有三個零點的函數;
B.最小正周期為且在[]內有且只有二個零點的函數;
C.最小正周期為且在[]內有且只有三個零點的函數;
D.最小正周期為且在[]內有且只有二個零點的函數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x) = x-2sinx在上的最大點是(  )
A.0B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知函數.
(Ⅰ)若點在角的終邊上,求的值;
(Ⅱ)若,求的值域.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
  已知:向量共線,其中A是△ABC的內角。
 。1)求:角的大小;
 。2)若BC=2,求△ABC面積的最大值,并判斷S取得最大值時△ABC的形狀。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的單調遞減區(qū)間為               ▲            .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的單調區(qū)間是
A.B.
C.D.

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