已知函數(shù)f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍,并求出該零點(diǎn).

 

m=-2時(shí),f(x)有唯一零點(diǎn),該零點(diǎn)為0

【解析】∵f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),

即方程(2x)2+m·2x+1=0僅有一個(gè)實(shí)根.

設(shè)2x=t(t>0),則t2+mt+1=0,

當(dāng)Δ=0時(shí),即m2-4=0,

∴m=2或m=-2.

又m=-2時(shí),t=1,m=2時(shí),t=-1(不合題意,舍去),

∴2x=1,x=0符合題意.

當(dāng)Δ>0時(shí),即m>2或m<-2時(shí),

t2+mt+1=0有兩正或兩負(fù)根,

即f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)或沒有零點(diǎn),

∴這種情況不符合題意.

綜上可知:m=-2時(shí),f(x)有唯一零點(diǎn),該零點(diǎn)為0.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式R=

已知每日的利潤(rùn)y=R-C,且當(dāng)x=30時(shí),y=-100.

(1)求a的值.

(2)求當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大,并求出最大值.

 

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已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直線m:y=kx+9,且f′(-1)=0.

(1)求a的值.

(2)是否存在k的值,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y=g(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,說明理由.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以Ox軸為始邊作兩個(gè)銳角α,β,它們的終邊都在第一象限內(nèi),并且分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則tanα=　　　　,tanβ=　　　　.

 

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已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數(shù)是4,則扇形的周長(zhǎng)為(　　)

(A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm

 

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若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.

 

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(A)0　　　　(B)1　　　　(C)2　　　　(D)3

 

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把一枚骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,向量p=(m,n),q=(-2,1),則p⊥q的概率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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