【題目】已知曲線C1的極坐標方程為ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），將曲線C2上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍，得到曲線C3 ．
（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程和曲線C3的普通方程；
（2）已知點P（0，2），曲線C1與曲線C3相交于A，B，求|PA|+|PB|．

【答案】
（1）解：曲線C1的極坐標方程為ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，

可得普通方程為x﹣y+2=0，

則C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），

由曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），

可得 ，

即有C3的普通方程為x2+y2=9．


（2）解：C1的標準參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），

與C3聯(lián)立可得t2+2 t﹣5=0，

令|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，由韋達定理，

則有t1+t2=﹣2 ，t1t2=﹣5，

則|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=

= =2


【解析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ化直線方程為普通方程，寫出過P（0，2）的直線參數(shù)方程，由題意可得 ，運用同角平方關(guān)系化為普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C3的普通方程，可得t的方程，運用韋達定理和參數(shù)的幾何意義，即可得到所求和．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三個函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log3x+x的零點依次為a，b，c，則（ ）
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.c＜a＜b
D.a＜c＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面積為 ，側(cè)面積為36；
（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；
（2）求異面直線A1C與AB所成的角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1 ， a3 ， a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項的和，則 （n∈N+）的最小值為（ ）
A.4
B.3
C.2 ﹣2
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，acosB+ b=c．
（1）求∠A的大�。�
（2）若等差數(shù)列{an}中，a1=2cosA，a5=9，設(shè)數(shù)列{ }的前n項和為Sn ， 求證：Sn＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分別是AB，AC的中點．
（1）求證：B1C1∥平面A1DE；
（2）求證：平面A1DE⊥平面ACC1A1 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣x，﹣3﹣y）， =（4，1）
（1）若四邊形ABCD是平行四邊形，求x，y的值；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形， ，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中點．
（Ⅰ）求證：直線AM∥平面PNC；
（Ⅱ）求證：直線CD⊥平面PDE；
（III）在AB上是否存在一點G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小為 ，若存在，確定G的位置，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ln（x+m）﹣mx．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)m＞1，x1 ， x2為函數(shù)f（x）的兩個零點，求證：x1+x2＜0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案