Question

設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-a|+a（x∈R），當a=3時，求不等式f（x）＞7的解集．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,分類討論,不等式的解法及應用

分析：當a=3時，不等式f（x）＞7即為|2x-1|+|2x-3|＞4，對x討論，分當x≥

3

2

時，當x≤

1

2

時，當

1

2

＜x＜

3

2

時，分別去絕對值，解不等式，最后求并集即可．

解答： 解：當a=3時，不等式f（x）＞7即為
|2x-1|+|2x-3|＞4，
當x≥

3

2

時，即有2x-1+2x-3＞4，解得x＞2，則有x＞2；
當x≤

1

2

時，即有1-2x+3-2x＞4，解得x＜0，則有x＜0；
當

1

2

＜x＜

3

2

時，即有2x-1+3-2x＞4，即2＞4，無解．
綜上可得，x＜0或x＞2．
則解集為（-∞，0）∪（2，+∞）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎題．