【題目】如圖，底面為正方形且各側(cè)棱長(zhǎng)均相等的四棱錐V﹣ABCD可繞著棱AB任意旋轉(zhuǎn)，若AB平面α，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，AB=2，VA= ，點(diǎn)V在平面α上的射影為點(diǎn)O，則當(dāng)ON的最大時(shí)，二面角C﹣AB﹣O的大小是（ ）

A.90°
B.105°
C.120°
D.135°

【答案】B
【解析】解：設(shè)∠VMO=θ，
則∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AB=2，VA= ，
∴AM=1，VM= = =2，
MN=BC=AB=2，VN=VM=2，
則三角形VNM為正三角形，則∠NMV=60°，
則OM=2cosθ，
在三角形OMN中，
ON2=MN2+OM2﹣2MNOMcos（60°+θ）=4+4cos2θ﹣2×2×2cosθcos（60°+θ）
=4+4cos2θ﹣8cosθ（ cosθ﹣ sinθ）
=4+4cos2θ﹣4cos2θ+4 sinθcosθ
=4+2 sin2θ，
∴要使ON最大，則只需要sin2θ=1，即2θ=90°即可，則θ=45°，
此時(shí)二面角C﹣AB﹣O的大小∠OMN=60°+θ=60°+45°=105°，
故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE（A′平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，有下列命題： ①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′﹣DEF的體積最大值為 a3；
④動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范圍是[0， ]．
其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】歐巴老師布置給時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)這樣一份數(shù)學(xué)作業(yè)：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出四個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，使它們的底數(shù)分別為 和 ．時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)為了和暮煙同學(xué)出去玩，問(wèn)大英同學(xué)借了作業(yè)本很快就抄好了，詳見如圖．第二天，歐巴老師當(dāng)堂質(zhì)問(wèn)時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)：“你畫的四條曲線中，哪條是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象？”時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)無(wú)言以對(duì)，憋得滿臉通紅，眼看時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)就要被歐巴老師訓(xùn)斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個(gè)問(wèn)題呢？曲線才是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知α∈（0， ），β∈（0， ），且滿足 cos2 + sin2 = + ，sin（2017π﹣α）= cos（ π﹣β），則α+β= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，記正方形ABCD四條邊的中點(diǎn)為S，M，N，T，連接四個(gè)中點(diǎn)得小正方形SMNT．將正方形ABCD，正方形SMNT繞對(duì)角線AC旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積依次記為V1 ， V2 ， 則V1：V2=（ ）

A.8：1
B.2：1
C.4：3
D.8：3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 ， ．
（Ⅰ）若 ， 共線，求x的值；
（Ⅱ）若 ⊥ ，求x的值；
（Ⅲ）當(dāng)x=2時(shí)，求 與 夾角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= x﹣lnx（x＞0），則函數(shù)f（x）（ ）
A.在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)
B.在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有零點(diǎn)
C.在區(qū)間（0，3），（3，+∞）均無(wú)零點(diǎn)
D.在區(qū)間（0，3），（3，+∞）均有零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所列邊分別為a，b，c，且 ． （Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若 ，試判斷bc取得最大值時(shí)△ABC形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下面四個(gè)命題： （1.）從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣；
（2.）兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；
（3.）對(duì)分類變量X和Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；
（4.）在回歸直線方程 =0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量大約增加0.4個(gè)單位．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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