【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= x﹣lnx(x>0),則函數(shù)f(x)(
A.在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)無零點(diǎn)
B.在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)有零點(diǎn)
C.在區(qū)間(0,3),(3,+∞)均無零點(diǎn)
D.在區(qū)間(0,3),(3,+∞)均有零點(diǎn)

【答案】D
【解析】解:函數(shù) , 則f′(x)= ,令 =0可得x=3,顯然x∈(0,3)時(shí),f′(x)<0,函數(shù)是減函數(shù),
x∈(3,+∞)f′(x)>0,函數(shù)是增函數(shù).
并且f(1)= ,f(3)=1﹣ln3<0,
函數(shù)在在區(qū)間(0,3),(3,+∞)均有零點(diǎn).
故選:D.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)F是否存在直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),且以MN為對(duì)角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在y軸上?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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A.90°
B.105°
C.120°
D.135°

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(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的最大值和最小值.

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上市時(shí)間

50

110

250

種植成本

150

108

150


(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本與上市時(shí)間 的變化關(guān)系: ; ; ,并求出函數(shù)解析式;
(2)利用你選取的函數(shù),求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本.

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(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在定點(diǎn) ,使 恒為定值.若存在求出這個(gè)定值;若不存在,說明理由.

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(Ⅱ)若橢圓C的右頂點(diǎn)為A,直線l交橢圓C于E、F兩點(diǎn)(E、F與A點(diǎn)不重合),且滿足AE⊥AF,若點(diǎn)P為EF中點(diǎn),求直線AP斜率的最大值.

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