Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= x﹣lnx（x＞0），則函數(shù)f（x）（ ）
A.在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)無零點(diǎn)
B.在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有零點(diǎn)
C.在區(qū)間（0，3），（3，+∞）均無零點(diǎn)
D.在區(qū)間（0，3），（3，+∞）均有零點(diǎn)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數(shù) ， 則f′（x）= ，令 =0可得x=3，顯然x∈（0，3）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，
x∈（3，+∞）f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)．
并且f（1）= ，f（3）=1﹣ln3＜0，
函數(shù)在在區(qū)間（0，3），（3，+∞）均有零點(diǎn)．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案．