如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：綜合題,空間角
分析：由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是[∠AOA1，
π
2
]∪[∠C1OA1，
π
2
]．再利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．
解答： 解：由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是[∠AOA1，
π
2
]∪[∠C1OA1，
π
2
]．
不妨取AB=2．
在Rt△AOA1中，sin∠AOA1=
AA1
A1O
=
2
22+2
=
6
3
．
sin∠C1OA1=sin（π-2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=2×
6
3
×
3
3
=
2
2
3
＞
6
3
，
∴sinα的取值范圍是[
6
3
，1]．
故答案為：[
6
3
，1]．
點(diǎn)評：本題考查了正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可、線面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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．

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．

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1
2
an+
3
2
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1
2013
的最小整數(shù)n為
 
．

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．

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