已知函數(shù)f（x）=2x+sinx，對任意的m∈[-2，2]，f（mx-3）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍
 
．
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：先利用定義、導數(shù)分別判斷出函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，然后利用函數(shù)的性質(zhì)可去掉不等式中的符號“f”，轉(zhuǎn)化具體不等式，借助一次函數(shù)的性質(zhì)可得x的不等式組，解出可得答案．
解答： 解：∵f（-x）=2（-x）+sin（-x）=-（2x+sinx）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，
又f'（x）=2+cosx＞0，∴f（x）單調(diào)遞增，
f（mx-3）+f（x）＜0可化為f（mx-3）＜-f（x）=f（-x），
由f（x）遞增知mx-3＜-x，即mx+x-3＜0，
∴對任意的m∈[-2，2]，f（mx-3）+f（x）＜0恒成立，
等價于對任意的m∈[-2，2]，mx+x-3＜0恒成立，
則
-2x+x-3＜0
2x+x-3＜0
，解得-3＜x＜1，
故答案為：（-3，1）．
點評：本題考查恒成立問題，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應用，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x-1|-2(|x|≤1)
1
1+x2
(|x|＞1)

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f[f（
1
2
）]的值；
（3）若f（x）=
1
3
，求相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某次數(shù)學考試共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的．某考生有4道題已選對正確答案，還有兩道題能準確排除每題中的2個錯誤選項，其余兩道題完全不會只好隨機猜答．
（Ⅰ）求該考生8道題全答對的概率；
（Ⅱ）若評分標準規(guī)定：“每題只選一個選項，選對得5分，不選或選錯得0分”，求該考生所得分數(shù)的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞b＞1，0＜x＜1，則有（　　）
A、xa＞xb
B、bx＞ax
C、logax＞logbx
D、logxa＞logxb

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點在球O上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的面積為（　�。�
A、153πB、169π
C、10πD、90π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，a+b成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且0＜logm（ab）＜1，則m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，8）
B、（1，8）
C、（0，1）∪（1，8）
D、（8，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=
2x+a(x＜1)
-x-2a(x≥1)
，若f（1-a）=f（1+a），則a的取值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinαcosα＜0，則函數(shù)y=
sinα
|sinα|
+
cosα
|cosα|
+
tanα
|tanα|
的值域為
 
．

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