Question

已知函數(shù)f（x）=

2x+1

2x-1

．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判定函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；
（3）若f（2x）=-

17

15

，求（

2

）^x+log₂8+log2

4	2

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的定義域及其求法,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）分式函數(shù)，需要令分母不為零，解得x的取值范圍即可；
（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；
（3）首先求解x的值，然后，求解給定的代數(shù)式的值．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=

2x+1

2x-1

．
∴2^x-1≠0，
∴x≠0，
∴該函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）．
（2）∵f(-x)=

2-x+1

2-x-1

=-

2x+1

2x-1

=-f（x）．
∴f（-x）=-f（x）
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（3）∵f（2x）=

4x+1

4x-1

=-

17

15

，
∴x=-2，
∴（

2

）^x+log₂8+log2

4	2

=（

2

）^-2+3log₂2+

1

4

log₂2
=

1

2

+3+

1

4

=

15

4

；
∴（

2

）^x+log₂8+log2

4	2

的值為

15

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的定義域、奇偶性、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．