Question

向量平移是簡化函數解析式、研究函數性質的重要方法，已知函數y=f（x）的圖象按

m

=（a，b）平移得y-b=f（x-a）的圖象，函數y=x²-4x+

2

x-2

+1的圖象按

n

=（-2，3）平移得到函數y=f（x）的圖象，若方程f（x）=a有2個不相等的實數根，則實數a的取值集合為（　�。�

• A、{-3}
• B、{3}
• C、{a|a＞-3|}
• D、{a|a＞3}

Answer 1

考點：函數的圖象與圖象變化

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數圖象平移規(guī)律得出f（x）=x²+

2

x

，結合導數，圖象解決a的取值問題，與函數圖象的交點個數問題．

解答： 解：根據函數圖象平移規(guī)律得出：
函數y=x²-4x+

2

x-2

+1的圖象按

n

=（-2，3）平移得到函數y=f（x）的圖象，
∴f（x）=（x+2）²-4（x+2）+

2

x

+1+3=x²+

2

x

，
∵f（x）=x²+

2

x

，
g（x）=a，
f′（x）=2x-

2

x2

=

2(x3-1)

x2

，
f′（x）=0，x=1，
x＞1時，f′（x）＞0，
x＜0，或0＜x＜1時，f′（x）＜0，
∴f（x）在（1，+∞）單調遞增，（-∞，0）（0，1）單調遞減，
f（x）_極小值=f（1）=3，
根據圖象可得出：g（x）=3，與f（x）有2個交點，
故a=3，方程f（x）=a有2個不相等的實數根，
故選：B

點評：本題考查了函數的性質，運用導數判斷單調性，極值，結合函數的圖象判斷交點個數，屬于中檔題．