已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
x2+2，x∈[0，1]
2-x2，x∈[-1，0)
，且f（x+2）=f（x），g（x）=
2x+5
x+2
，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-8，3]上的所有實(shí)根之和為_(kāi)_____．
由f（x+2）=f（x），知f（x）是周期為2的周期函數(shù)．
分別作出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象，如圖所示．
這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P（-2，2）中心對(duì)稱，故它們的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)P（-2，2）中心對(duì)稱，
從而方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-8，3]上的所有6個(gè)實(shí)根也是兩兩成對(duì)地關(guān)于點(diǎn)P（-2，2）中心對(duì)稱，
則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-8，3]上的所有實(shí)根之和為3×（-4）=-12．
故答案為：-12．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)
（1）若
求證：關(guān)于有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且必有一個(gè)根屬于
（2）若關(guān)于在的根為m，且成等差數(shù)例，設(shè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若a，b，c分別是方程x+log2x=0，x2+log2x=0，x-1-log2x=0的實(shí)根，則（　　）
A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
x
，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　　）
A．當(dāng)a＜0時(shí)，x1+x2＜0，y1+y2＞0
B．當(dāng)a＜0時(shí)，x1+x2＞0，y1+y2＜0
C．當(dāng)a＞0時(shí)，x1+x2＜0，y1+y2＜0
D．當(dāng)a＞0時(shí)，x1+x2＞0，y1+y2＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]時(shí)f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=
lg|x|(x≠0)
1(x=0)
，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，10]內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A．12B．14C．13D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]，f（x）=x，那么在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，關(guān)于x的方程4f（x）=x+m（其中m為實(shí)常數(shù)）有四個(gè)不同的實(shí)根，則m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

記的反函數(shù)為，則方程的解           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（   ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

(文)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是                 （   ）
A．B．C．D．

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