已知橢圓及點B（0，-2），過點B作直線l與橢圓交于C、D兩點．
（1）試確定直線l的斜率k的取值范圍；
（2）若直線l經(jīng)過橢圓的左焦點F1，橢圓的右焦點為F2，求△CDF2的面積．

【答案】分析：（1）設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，利用直線和橢圓相交兩個點，可得△＞0，由此可求直線l的斜率k的取值范圍；
（2）求出直線l的方程，點F2（1，0）到l的距離，計算|CD|，即可求得面積．
解答：解：（1）設(shè)直線l：y=kx-2，聯(lián)立橢圓方程，消去y得：（1+2k2）x2-8kx+6=0（*）
由于直線和橢圓相交兩個點，故△=8（2k2-3）＞0，得：．
（2）直線l經(jīng)過點B（0，-2）和F1（-1，0），所以l：2x+y+2=0
點F2（1，0）到l的距離
聯(lián)立直線和橢圓方程得：9x2+16x+6=0，
∴
∴．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知橢圓及點B(0，－2)，過點B作直線m與橢圓交于C、D兩點，

(1)試確定直線m的斜率k的取值范圍．

(2)若直線m經(jīng)過橢圓的左焦點F1，橢圓的右焦點為F2，求△CDF2的面積．

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（本題滿分16分）已知橢圓(a>b>0)

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（2）設(shè)是橢圓上一點，在（1）的條件下，求的最大值及相應(yīng)的P點坐標。

（3）過B(0,－b)作橢圓(a>b>0)的弦，若弦長的最大值不是2b，求橢圓離心率的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學公式及點B（0，-2），過點B作直線l與橢圓交于C、D兩點．
（1）試確定直線l的斜率k的取值范圍；
（2）若直線l經(jīng)過橢圓的左焦點F1，橢圓的右焦點為F2，求△CDF2的面積．

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已知橢圓及點B（0，-2），過點B作直線l與橢圓交于C、D兩點．
（1）試確定直線l的斜率k的取值范圍；
（2）若直線l經(jīng)過橢圓的左焦點F1，橢圓的右焦點為F2，求△CDF2的面積．

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