Question

已知一個(gè)正四棱臺(tái)的高為3，兩個(gè)底面的邊長分別4

2

和8

2

，則它的斜高為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)O₁，O分別為上下底面的中心，連結(jié)OO₁，OA、O₁A，過點(diǎn)A 11作A₁E⊥OA，E為垂足，則A₁E的長等于正四棱臺(tái)的高，過A₁作A₁F⊥AB，交AB于F，由此能求出這個(gè)正四棱臺(tái)的斜高．

解答： 解：如圖所示，正四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
設(shè)O₁，O分別為上下底面的中心，連結(jié)OO₁，OA、O₁A，
過點(diǎn)A 11作A₁E⊥OA，E為垂足，
則A₁E的長等于正四棱臺(tái)的高，
∵正四棱臺(tái)的高為3，兩個(gè)底面的邊長分別4

2

和8

2

，
∴OA=4，O₁A₁=8，∴AE=OA-O₁A₁=4，
在Rt△A₁EA中，AE=4，A₁E=3，AA₁=5，
∴A1E=

AA12-AE2

=

2- 1 2

=

6

2

過A₁作A₁F⊥AB，交AB于F，則AF=

1

2

(8

2

-4

2

)=2

2

，
∴A₁F=

52-(2 2 )2

=

17

，
∴它的斜高為

17

．
故答案為：

17

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正四棱臺(tái)的斜高的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．