棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1內接于球O，則過棱AA1和BC的中點P、Q的直線被球面截得的弦MN的長為（　�。�
A、
7
B、2
2
C、3
D、
10
考點：球內接多面體
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：如圖連接OP，OQ，OM，作OE⊥PQ，△OPQ為等腰三角形，求出OP，OE=d，求出球的半徑，然后利用勾股定理，求出MN的長度即可．
解答： 解：連接OP，OQ，OM，作OE⊥PQ，如圖，易知△OPQ為等腰三角形，|OP|=|OQ|=
2
，|PQ|=
12+22+12
=
6
，
可求得0到PQ的距離為d=
(
2
)2-(
6
2
)2
=
2
2
，
球的半徑為
1
2
×
22+22+22
=
3
．
MN的長為：2
(
3
)2-(
2
2
)2
=
10
．
故選：D．
點評：本題考查學生作圖能力，空間想象能力，計算能力，兩次使用勾股定理，解題的關鍵在于理解題意．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a，側棱長為
2
a，則AC1與側面ABB1A1所成的角的正弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x+y-2=0，一束光線從點P（0，1+
3
）以120°的傾斜角射到直線l上反射．
（1）求反射光線所在直線m的方程；
（2）若M是圓C：（x-1）2+（y+1）2=1上一點，求點M到直線m的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）四棱錐S-ABCD的底面是矩形，頂點S在底面的射影是矩形對角線的交點，且四棱錐及其三視圖如圖（AB平行于主視圖投影平面），則四棱錐S-ABCD的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓（x-3）2+（y+5）2=r2上有且只有兩個點到直線3x-4y=9的距離等于1，則半徑r的范圍是（　�。�
A、[3，5）
B、（3，5）
C、（3，5]
D、[3，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某臺體的三視圖如圖所示，則該臺體的體積是（　　）
A、(5+
5
)π
B、28π
C、7π
D、21π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是（　�。�
A、18
B、2
3
C、12+
3
D、18+2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記關于x的不等式
1+a
x+1
＞1（a＞0）的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．
（Ⅰ）若a=3，求集合P；
（Ⅱ）若Q∩P=Q，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象過點（2，1）且方向向量
ν
=(1，-1)，若不等式f（x）≥x2+x-5
的解集為A⊆（-∞，a]
（1）求a的取值范圍；
（2）解不等式
x2-(a+3)x+2a+3
f(x)
＜1．

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