Question

18．我校名教師參加我縣“六城”同創(chuàng)“干部職工進(jìn)網(wǎng)絡(luò)，服務(wù)群眾進(jìn)社區(qū)”活動(dòng)，他們的年齡均在25歲至50歲之間，按年齡分組：第一組[25，30），第二組[30，35），第三組[35，40），第四組[40，45），第五組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

區(qū)間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人數(shù)	5	a	b

如表是年齡的頻數(shù)分布表．
（1）求正整數(shù)a，b，N的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)我校這N名教師年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；
（3）從第一、二組用分層抽樣的方法抽取4人，現(xiàn)在從這4人中任取兩人接受咸豐電視臺(tái)的采訪(fǎng)，求從這4人中選取的兩人年齡均在第二組的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布表知[25，30）內(nèi)有人數(shù)為5人，由頻率分布圖得[25，30）內(nèi)的頻率為0.1，由此能求出N，由頻率分布表得[30，35）和[35，40）的頻率分別為0.3，0.4，由此能求出a，b．
（2）設(shè)中位數(shù)為x，由頻率分布直方圖能求出中位數(shù)和平均數(shù)．
（3）由題意在第一組抽取1人，記為A，在第二組抽取3人，記為B、C、D，利用列舉法能求出從這4人中選取的兩人年齡均在第二組的概率．

解答 解：（1）由頻率分布表知[25，30）內(nèi)有人數(shù)為5人，
由頻率分布圖得[25，30）內(nèi)的頻率為0.02×5=0.1，
∴N=$\frac{5}{0.1}$=50，
由頻率分布表得[30，35）和[35，40）的頻率分別為0.06×5=0.3，0.08×5=0.4，
∴a=0.3×50=15，b=0.4×50=20．
（2）設(shè)中位數(shù)為x，由頻率分布直方圖得：
（x-35）×0.08=0.1，
解得x=36.25，∴中位數(shù)為36.25．
平均數(shù)為：27.5×0.1+32.5×0.3+37.5×0.4+42.5×0.1+47.5×0.1=36.5．
（3）由題意在第一組抽取1人，記為A，在第二組抽取3人，記為B、C、D，
∴從這4人中任意抽取2人共有：AB、AC、AD、BC|BD|CD六種結(jié)果，
其中2人均在第二組的有：BC、BD、CD三種結(jié)果，
∴從這4人中選取的兩人年齡均在第二組的概率為p=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．