18.我校名教師參加我縣“六城”同創(chuàng)“干部職工進(jìn)網(wǎng)絡(luò),服務(wù)群眾進(jìn)社區(qū)”活動(dòng),他們的年齡均在25歲至50歲之間,按年齡分組:第一組[25,30),第二組[30,35),第三組[35,40),第四組[40,45),第五組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示:
區(qū)間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]
人數(shù)5ab
如表是年齡的頻數(shù)分布表.
(1)求正整數(shù)a,b,N的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)我校這N名教師年齡的中位數(shù)和平均數(shù);
(3)從第一、二組用分層抽樣的方法抽取4人,現(xiàn)在從這4人中任取兩人接受咸豐電視臺(tái)的采訪(fǎng),求從這4人中選取的兩人年齡均在第二組的概率.

分析 (1)由頻率分布表知[25,30)內(nèi)有人數(shù)為5人,由頻率分布圖得[25,30)內(nèi)的頻率為0.1,由此能求出N,由頻率分布表得[30,35)和[35,40)的頻率分別為0.3,0.4,由此能求出a,b.
(2)設(shè)中位數(shù)為x,由頻率分布直方圖能求出中位數(shù)和平均數(shù).
(3)由題意在第一組抽取1人,記為A,在第二組抽取3人,記為B、C、D,利用列舉法能求出從這4人中選取的兩人年齡均在第二組的概率.

解答 解:(1)由頻率分布表知[25,30)內(nèi)有人數(shù)為5人,
由頻率分布圖得[25,30)內(nèi)的頻率為0.02×5=0.1,
∴N=$\frac{5}{0.1}$=50,
由頻率分布表得[30,35)和[35,40)的頻率分別為0.06×5=0.3,0.08×5=0.4,
∴a=0.3×50=15,b=0.4×50=20.
(2)設(shè)中位數(shù)為x,由頻率分布直方圖得:
(x-35)×0.08=0.1,
解得x=36.25,∴中位數(shù)為36.25.
平均數(shù)為:27.5×0.1+32.5×0.3+37.5×0.4+42.5×0.1+47.5×0.1=36.5.
(3)由題意在第一組抽取1人,記為A,在第二組抽取3人,記為B、C、D,
∴從這4人中任意抽取2人共有:AB、AC、AD、BC|BD|CD六種結(jié)果,
其中2人均在第二組的有:BC、BD、CD三種結(jié)果,
∴從這4人中選取的兩人年齡均在第二組的概率為p=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8.(1)求不等式a2x-7>a4x-1(a>0,且a≠1)中x的取值范圍.
(2)已知函數(shù)f(x-1)=x2-4x,求函數(shù)f(x),f(2x+1)的解析式.

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9.已知a+a-1=3,則a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{5}$.

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6.已知全集為R,函數(shù)f(x)=$\sqrt{\frac{1}{x-1}}$的定義域?yàn)榧螦,集合B={x|x(x-1)≥2}
(1)求A∩B;
(2)若C={x|1-m<x≤m},C⊆(∁RB),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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13.公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形面積可無(wú)限逼近于圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出的(四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)的值為(  )(參考數(shù)據(jù):sin15°=0.2588,sin75°=0.1305)
A.3.10B.3.11C.3.12D.3.13

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3.下列四個(gè)結(jié)論:
①兩條直線(xiàn)和同一個(gè)平面垂直,則這兩條直線(xiàn)平行;
②兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線(xiàn)平行;
③兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直,則這兩條直線(xiàn)平行;
④一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)任意直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn),則這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行.
其中正確的個(gè)數(shù)為(  )
A.0B.1C.2D.3

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10.已知函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-$\frac{1}{2}$,$\overrightarrow{m}$=($\sqrt{3}$sinx,cosx),$\overrightarrow{n}$=(cosx,-cosx).
(1)求函數(shù)y=f(x)在x∈[0,$\frac{π}{2}$]時(shí)的值域;
(2)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿(mǎn)足c=2,a=3,f(B)=0,求邊b的值.

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7.已知△ABC中,AB=$\sqrt{3}$,AC=1,∠CAB=30°,則△ABC的面積為( 。
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\sqrt{3}$D.$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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8.已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0,x∈R},B={(x,y)|x-y+1=0,x∈R},若A∩B≠∅,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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