分析 (1)根據(jù)平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換,求出f(x)的解析式,再求f(x)在[0,$\frac{π}{2}$]取值范圍即可;
(2)利用f(B)=0求出B的值,再由余弦定理求出b的值.
解答 解:(1)∵$\overrightarrow{m}$=($\sqrt{3}$sinx,cosx),$\overrightarrow{n}$=(cosx,-cosx),
∴f(x)=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-$\frac{1}{2}$
=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x-1
=sin(2x-$\frac{π}{6}$)-1,…4分
∵x∈[0,$\frac{π}{2}$],
∴2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$],
∴sin(2x-$\frac{π}{6}$)∈[-$\frac{1}{2}$,1],
∴函數(shù)f(x)在[0,$\frac{π}{2}$]的值域?yàn)閇-$\frac{3}{2}$,0];…8分
(2)因?yàn)閒(B)=0,即sin(2B-$\frac{π}{6}$)=1,
∵B∈(0,π),∴2B-$\frac{π}{6}$∈(-$\frac{π}{6}$,$\frac{11π}{6}$),
∴2B-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$,解得B=$\frac{π}{3}$;…10分
又有c=2,a=3,
在△ABC中,由余弦定理得:
b2=c2+a2-2accos$\frac{π}{3}$=4+9-2×2×3×$\frac{1}{2}$=7,
即b=$\sqrt{7}$.…14分.
點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換問題,也考查了解三角形的應(yīng)用問題,是綜合性題目.
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A. | {2,6,8} | B. | {2,4,6,8} | C. | {0,2,4,6,8} | D. | {0,2,6,8} |
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區(qū)間 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
人數(shù) | 5 | a | b |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 不充分不必要條件 |
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