19．已知奇函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x}\\ 0\\{{x^2}+2x}\end{array}\begin{array}{l}{（{x＞0}）}\\{（{x=0}）}\\{（{x＜0}）}\end{array}}\right.$
（1）在直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)分段函數(shù)的特點(diǎn)，畫圖即可，由圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，
（2）結(jié)合圖象以及在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，即可求出a的取值范圍．

解答 解：（1）如圖：單調(diào)區(qū)間為：（-∞，-1），（-1，1），（1，+∞），
（2）由函數(shù)圖象可知，函數(shù)在（-1，1）上遞增，
要使函數(shù)在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，
∴-1＜a-2≤1，
解得1＜a≤3，
a的取值范圍為（1，3]

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的圖象的畫法和識(shí)別，以及函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．

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9．已知a+a-1=3，則a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{5}$．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-$\frac{1}{2}$，$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=（cosx，-cosx）．
（1）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，a=3，f（B）=0，求邊b的值．

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7．已知△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠CAB=30°，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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14．函數(shù)y=loga（x-3）-2過的定點(diǎn)是（4，-2）．

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4．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問此人第4天和第5天共走了（　　）
A．60里B．48里C．36里D．24里

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11．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\{log_{\frac{1}{2}}}x，x＞0\end{array}\right.$，則f[f（4）]=$\frac{1}{4}$．

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8．已知集合A={（x，y）|x2+mx-y+2=0，x∈R}，B={（x，y）|x-y+1=0，x∈R}，若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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9．（1）求曲線y=x3-x在點(diǎn)A（1，0）處的切線方程；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)B（$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$）且與曲線y=cosx相切的直線方程．

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