Question

9．（1）求曲線y=x³-x在點(diǎn)A（1，0）處的切線方程；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)B（$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$）且與曲線y=cosx相切的直線方程．

Answer 1

分析 （1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程；
（2）判斷點(diǎn)B在曲線y=cosx上，且為切點(diǎn)，求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線方程．

解答 解：（1）∵f（1）=1³-1=0，
∴點(diǎn)A（1，0）在y=x³-x上．
又∵y′=3x²-1，∴k=f′（1）=3-1=2，
∴切線方程為：y-0=2（x-1），即2x-y-2=0．
（2）∵cos $\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，∴點(diǎn)B（$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$）在y=cosx上，且為切點(diǎn)．
又∵f′（x）=（cosx）′=-sinx，
∴f′（$\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴切線方程為：
y-$\frac{1}{2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ （x-$\frac{π}{3}$），
即$\frac{\sqrt{3}}{2}$x+y-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{6}π$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．