已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，在此拋物線上，一點M(m，－3)到焦點的距離為5，求m的值、拋物線方程和準(zhǔn)線方程．

答案：
解析：

　　解：方法一：設(shè)所求拋物線方程為x2＝－2py(p＞0)，

　　則焦點為F(0，)．

　　∵M(m，－3)在拋物線上且|MF|＝5，

　　故

　　解得

　　∴拋物線方程為x2＝－8y，m＝±2，準(zhǔn)線方程為y＝2．

　　方法二：如右圖所示，設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p＞0)，則焦點F(0，)，準(zhǔn)線l：y＝，

　　

　　又|MF|＝5，由定義知3＋＝5，

　　∴p＝4．

　　∴拋物線方程為x2＝－8y，準(zhǔn)線方程為y＝2．

　　由m2＝－8×(－3)得m＝±26．

　　解析：因頂點在原點，對稱軸是y軸，點M(m，－3)位于第三、四象限，故可確定所求拋物線方程為x2＝－2py(p＞0)．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天驕之路中學(xué)系列　讀想用　高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

已知拋物線C的對稱軸與y軸平行，頂點到原點的距離為5，若將拋物線C向上平移3個單位，則在x軸上截得的線段為原拋物線C在x軸上截得的線段的一半；若將拋物線C向左平移1個單位，則所得拋物線過原點，求拋物線C的方程．

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