已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)關(guān)于x的不等式≥的解集為M，且集合，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

 

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（2）

【解析】

試題分析：（1）∵ ，．      1分

當(dāng)時(shí)，有在R上恒成立；      3分

當(dāng)時(shí)，由可得．      5分

綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．      6分

（2）由不等式≥即的解集為M，且，可知，對于任意，不等式即恒成立．    7分

令， ．    8分

令，，       9分

當(dāng)時(shí)，，即，      10分

∴，即時(shí)，為增函數(shù)，

∴．             11分

∴． ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．         12分

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性最值

點(diǎn)評：有參數(shù)的函數(shù)式在求單調(diào)區(qū)間時(shí)一般都要對參數(shù)分情況討論，當(dāng)參數(shù)取不同范圍的值時(shí)有不同的單調(diào)性；第二問中不等式恒成立問題常采用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知函數(shù)且e為自然對數(shù)的底數(shù)）。

（1）求的導(dǎo)數(shù)，并判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式對一切都成立，若存在，求出t；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年寧夏高三上學(xué)期第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行。

（1）求k的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意，。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省四校度高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，(e為自然對數(shù)的底數(shù))

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在上無零點(diǎn)，求a的最小值；

（III）若對任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南京市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

若存在實(shí)數(shù)k，b，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實(shí)數(shù)x同時(shí)滿足：，則稱直線：為函數(shù)的“隔離直線”。已知（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）。試問：

   （1）函數(shù)的圖象是否存在公共點(diǎn)，若存在，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由；

   （2）函數(shù)是否存在“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的方程；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本大題滿分13分)
若存在常數(shù)k和b (k、b∈R)，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：和，則稱直線l：為和的“隔離直線”．已知， (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)求的極值；
(2)函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．



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