直線（1+4k）x-（2-3k）y+（5k+4）=0所確定的直線必經過定點
 
分析：將直線的方程轉化為 k（4x+3y+5）+（x-2y+4 ）=0，定點的坐標即為
4x+3y+5=0
x-2y+4=0
 的解，解此
方程組，可得定點坐標．
解答：解：直線（1+4k）x-（2-3k）y+（5k+4）=0 即：k（4x+3y+5）+（x-2y+4 ）=0，
 由
4x+3y+5=0
x-2y+4=0
 得
x=-2
y=1
，∴直線經過的定點坐標為（-2，1），
故答案為：（-2，1）．
點評：本題考查直線過定點問題，直線 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 一定經過兩直線 ax+by+c=0和mx+ny+p=0 的交點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線（1+4k）x-（2-3k）y+（2+8k）=0（k∈R）所經過的定點F，直線l：x=-4與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經過坐標原點O，設G是圓C上任意一點．
（1）求點F和圓C的方程；
（2）若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（3）在平面上是否存在一點P，使得
GF
GP
=
1
2
？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知無論k取任何實數(shù)，直線（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必經過一定點，則該定點坐標為
（2，2）
（2，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所經過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8．則橢圓C的標準方程為
x2
25
+
y2
16
=1
x2
25
+
y2
16
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）已知直線（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所經過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1．試證明當點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．

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