【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若有兩個零點，求
的取值范圍.
【答案】(1)當
時，
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，當
時，
在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減，當
時，
在
單調(diào)遞增，當
時，
在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減；(2)
．
【解析】
試題分析：(1)求出
的導(dǎo)數(shù)，討論當
，
和
三種情況分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)取值的正負，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)由（1）的單調(diào)區(qū)間，對
討論，結(jié)合單調(diào)性和函數(shù)值的變化特點，即可求解
的取值范圍．
試題解析：(1)
(i)設(shè)
，則當
時，
；當
時，
.
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
(ii)設(shè)
，由
得x=1或x=ln(-2a).
①若
，則
，所以在單調(diào)遞增.
②若
，則ln(-2a)<1,故當
時，
；
當
時，
，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
③若
，則
，故當
時，，當
時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
(2)(i)設(shè)
，則由(I)知，
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增.
又
，取b滿足b<0且
，
則
，所以有兩個零點.
(ii)設(shè)a=0，則
所以有一個零點.
(iii)設(shè)a<0，若
，則由(I)知，在單調(diào)遞增.
又當
時，<0，故不存在兩個零點；若
，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增.又當
時<0，故不存在兩個零點.
綜上，a的取值范圍為.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A. 出租車車費與出租車行駛的里程
B. 商品房銷售總價與商品房建筑面積
C. 鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量
D. 人的身高與體重
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目。選手面對
號8扇大門，依次按響門上的門鈴，
門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，
方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金。在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個年齡段：
，
（單位：歲），統(tǒng)計這兩個年齡段選手答對歌曲名稱與否的人數(shù)如下圖所示。
（Ⅰ）寫出
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為答對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)，說明你的理由。（下
面的臨界值表供參考）
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（Ⅱ）在統(tǒng)計過的參賽選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中在
歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望。
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
上是奇函數(shù)．
（1）求
；
（2）對
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）令
，若關(guān)于
的方程
有唯一實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
,半徑為
的圓
與
相切，圓心在
軸上且在直線
的右上方.
（1）求圓的方程；
（2）過點
的任意直線與圓
交于
兩點(
在
軸上方），問在
軸正半軸上是否存在定點
,
使得軸平分
？若存在，請求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某公司為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，決定從本公司全體650人中隨機抽取50人進行問卷調(diào)查。
（1）通過對挑選的50人進行調(diào)查，得到了如下
列聯(lián)表：
喜歡戶外運動 | 不喜歡戶外運動 | 合計 | |
男員工 | 5 | ||
女員工 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在這50人中隨機挑選1人，此人喜歡戶外運動的概率是0.6，請將
列聯(lián)表補充完整，并估計該公司男、女員工各多少人；
（2）估計有多大的把握認為喜歡戶外運動與性別有關(guān)，并說明你的理由；
（3）若用隨機數(shù)表法從650人中抽取員工，現(xiàn)規(guī)定從隨機數(shù)表（見附表）第2行第7列的數(shù)開始往右讀，在最先挑出的5人中，任取2人，求取到男員工人數(shù)的數(shù)學期望。
附：
| 0.15 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
隨機數(shù)表：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
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