有下列命題:
①若a>b,則ac2>bc2
②等比數(shù)列{an}中,an>0,a4a5=9,則log3a1+log3a2+…+log3a8=8;
③在△ABC中,a、b分別是角A、B所對(duì)的邊,若a<b,則sinA<sinB;
④當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式x2+mx+4<0恒成立,則m的取值范圍是(-∞,-4).
其中所有真命題的序號(hào)是
 
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專(zhuān)題:計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形,不等式的解法及應(yīng)用
分析:若a>b,c=0,即可判斷①;運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),即可判斷②;運(yùn)用正弦定理,即可判斷③;當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式x2+mx+4<0恒成立,即有-m>x+
4
x
,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性,即可求出右邊的最大值,即可判斷④.
解答: 解:對(duì)于①,若a>b,c=0,則ac2=bc2,則①錯(cuò);
對(duì)于②,等比數(shù)列{an}中,an>0,a4a5=9,則a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=9,
log3a1+log3a2+…+log3a8=log3(a1a2…a8)=log394=8,則②對(duì);
對(duì)于③,在△ABC中,a、b分別是角A、B所對(duì)的邊,若a<b,
則2RsinA<2RsinB,即sinA<sinB,則③對(duì);
對(duì)于④,當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式x2+mx+4<0恒成立,即有-m>x+
4
x
,
又(x+
4
x
)′=1-
4
x2
在1<x<2上小于0,即有4<x+
4
x
<5,則-m≥5,即有m≤-5.則④錯(cuò).
故答案為:②③
點(diǎn)評(píng):本題考查不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)和正弦定理的運(yùn)用、不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值,運(yùn)用基本不等式,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=
2
x-1
x3-1
的連續(xù)區(qū)間為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=2,nan+1=Sn+
n(n+1)
3
.從{an}中抽出部分項(xiàng)ak1,ak2,…,akn,…,(k1<k2<…<kn<…)組成的數(shù)列{akn}是等比數(shù)列,設(shè)該等比數(shù)列的公比為2,其中k1=1,n∈N*
(Ⅰ)求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列,并求an;
(Ⅱ)求數(shù)列{an(kn+2)}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某廠(chǎng)家將一批產(chǎn)品賣(mài)給某商家時(shí),商家按合同規(guī)定需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)若廠(chǎng)家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率都為0.8,商家對(duì)其中的任意3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).求恰有2件是合格品的概率;
(2)若廠(chǎng)家發(fā)給商家10件產(chǎn)品,其中有2件不合格,若該商家從中任取2件進(jìn)行檢驗(yàn).設(shè)該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品的件數(shù)為ξ,求ξ的分布列及期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-1|≥|m-1|+|m-2|的解集是R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列{an}中,已知a1=1,且an+1=
an
2+an

(1)求a2,a3,a4;
(2)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)試用數(shù)學(xué)歸納法證明(2)中猜想.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓C過(guò)點(diǎn)A(0,a)(a為常數(shù)且a>0),且與圓E:x2+y2-8x+4y=0切于原點(diǎn).
(1)求圓C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)B(-1,0)總存在直線(xiàn)l,使得以l被圓C截得的弦為直徑的圓F經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(-1,1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在如圖所示的幾何體中,四邊形ABDE為直角梯形,AE⊥AB,AE∥BD,AC⊥BC,AC=BC=BD=2AE=2,CE=
5
,M是AB的中點(diǎn).
(1)求證:平面ABDE⊥平面ABC;
(2)求二面角D-CE-M的余弦值;
(3)求三棱錐D-CME的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若a=20.4,b=log36,c=log48,則(  )
A、b<c<a
B、c<b<a
C、a<b<c
D、a<c<b

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