Question

有下列命題：
①若a＞b，則ac²＞bc²；
②等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，a₄a₅=9，則log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₈=8；
③在△ABC中，a、b分別是角A、B所對(duì)的邊，若a＜b，則sinA＜sinB；
④當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式x²+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是（-∞，-4）．
其中所有真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形,不等式的解法及應(yīng)用

分析：若a＞b，c=0，即可判斷①；運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可判斷②；運(yùn)用正弦定理，即可判斷③；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式x²+mx+4＜0恒成立，即有-m＞x+

4

x

，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可求出右邊的最大值，即可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，若a＞b，c=0，則ac²=bc²，則①錯(cuò)；
對(duì)于②，等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，a₄a₅=9，則a₁a₈=a₂a₇=a₃a₆=a₄a₅=9，
log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₈=log₃（a₁a₂…a₈）=log₃9⁴=8，則②對(duì)；
對(duì)于③，在△ABC中，a、b分別是角A、B所對(duì)的邊，若a＜b，
則2RsinA＜2RsinB，即sinA＜sinB，則③對(duì)；
對(duì)于④，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式x²+mx+4＜0恒成立，即有-m＞x+

4

x

，
又（x+

4

x

）′=1-

4

x2

在1＜x＜2上小于0，即有4＜x+

4

x

＜5，則-m≥5，即有m≤-5．則④錯(cuò)．
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)和正弦定理的運(yùn)用、不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值，運(yùn)用基本不等式，屬于中檔題．