Question

有如下命題：
（1）空間直線a、b、c，若a∥b、b∥c，則a∥c
（2）已知向量

a

、

b

、

c

，若

a

∥

b

、

b

∥

c

，則

a

∥

c

（3）平面α、β、γ，若α⊥β、β⊥γ，則α∥γ
（4）空間直線a、b、c，若a⊥b、b⊥c，則a∥c
（5）直線a、c與平面β，若a⊥β、c⊥β，則a∥c
其中所有真命題序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)空間線線平行，線面垂直，線線垂直，面面平行的判定定理，性質(zhì)定理及幾何牲，逐一分析（5）個(gè)命題的真假，可得答案．

解答： 解：（1）空間直線a、b、c，若a∥b、b∥c，則a∥c為真命題；
（2）當(dāng)

c

=

0

時(shí)，由

a

∥

b

、

b

∥

c

，得不到

a

∥

c

，故（2）為假命題；
（3）平面α、β、γ，若α⊥β、β⊥γ，則α與γ夾角不確定，故（3）為假命題；
（4）空間直線a、b、c，若a⊥b、b⊥c，則a與c可能平行，可能相交，也可能異面，故（4）為假命題；
（5）直線a、c與平面β，若a⊥β、c⊥β，由線面垂直的性質(zhì)定理可得：a∥c，故（5）為真命題；
故所有真命題序號(hào)是：（1），（5），
故答案為：（1），（5）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，空間直線與平面的位置關(guān)系，向量的平行，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．