Question

四棱錐底面是菱形，，

,分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面⊥平面；

 （Ⅱ）是上的動(dòng)點(diǎn)，與平面
    所成的最大角為，求二面角

    的正切值.

                                        

Answer 1

(1)設(shè)菱形ABCD的邊長為2a，則AE=

,∴AE⊥BC,又AD||BC, ∴AE⊥AD.∵PA⊥面ABCD, ∴PA⊥AE,AE⊥面PAD, ∴面AEF⊥面PAD.

（2）過E作EQ⊥AC，垂足為Q，過作QG⊥AF，垂足為G，連GE，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥EQ,EQ⊥面PAC，則∠EGQ是二面角E－AF－C的平面角.

過點(diǎn)A作AH⊥PD，連接EH，∵ AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH與面PAD所成的最大角.

∵∠AHE＝，∴AH＝AE＝，AH﹒PD＝PA﹒AD，2a﹒PA=﹒,PA=2,PC=4a,EQ=,CQ=,GQ=,tan∠EGQ=.